Математика 9 клас

9 клас (Тематика та зміст навчального матеріалу)

1. Повторення і систематизація навчального матеріалу з курсу 5 – 8 класів. 

Вимоги до рівня знань  учнів з тем попередніх років наведені в програмних вимогах для учнів 8 класу.

2.  Числові нерівності. Нерівності зі змінними.

  • упорядкованість множини дійсних чисел;
  • властивості числових нерівностей;
  • порівняння чисел, оцінювання величин;
  • доведення нерівностей, нерівність Коші та її застосування;
  • числові проміжки, розв’язування числових лінійних нерівностей;
  • об’єднання та перетин числових проміжків;
  • розв’язування систем та сукупностей лінійних нерівностей.

3. Метод інтервалів.

  • метод інтервалів для алгебраїчних нерівностей;
  • метод інтервалів для дробово-раціональних нерівностей;
  • модульні рівняння та модульні нерівності;

4. Функції. Графіки функцій.

  • поняття, означення функції, графік функції;
  • властивості функцій, читання графіків;
  • геометричні перетворення графіків функцій;
  • квадратична функція;
  • графіки функцій з модулями;
  • поняття графіка рівняння;
  •  побудова графіків рівнянь.

5. Квадратична функція. Квадратичні нерівності. Задачі з параметрами.

  • розв’язування квадратичних нерівностей розкладом на множники та методом інтервалів;
  • функціонально- графічний підхід до розв’язування квадратичних нерівностей;
  • задачі з параметрами на:
    а) дослідження властивостей квадратичної функції;
    б) дослідження кількості розв’язків квадратного рівняння.

6. Системи рівнянь другого степеня.

  • теореми про рівносильні перетворення систем рівнянь, теореми- наслідки;
  • аналітичні методи розв’язування систем рівнянь другого степеня;
  • графічне розв’язування систем рівнянь другого степеня.

7. Елементи прикладної математики. Ймовірність випадкової події.

  • поняття про математичне моделювання;
  • побудова математичних моделей реальних ситуацій;
  • розв’язування текстових задач на рух, роботу, відсотки;
  • випадкова подія, ймовірність випадкової події;
  • розв’язування задач на знаходження ймовірностей випадкових подій;
  • початкові відомості про статистику, найпростіші статистичні розрахунки.

8. Числові послідовності, прогресії.

  • означення, способи задання, властивості числових послідовностей;
  • арифметична прогресія, її властивості;
  • геометрична прогресія, її властивості;
  • нескінченно спадна геометрична прогресія.

10. Розв’язування трикутників.

  • поняття тригонометричного кола;
  • косинус, синус, тангенс, котангенс кутів від 0° до 180°, формули зведення для кутів 180°-α, 90°-α;
  • теорема косинусів та наслідки з неї;
  • терема синусів;
  • формули площі трикутників ( через радіуси вписаних та описаних кіл, формула Герона).

11. Правильні многокутники. Довжина кола та його частин.

  • означення правильного многокутника, властивості правильних многокутників, побудова;
  • довжина кола, довжина дуги кола;
  • площа круга, кругового сектора та кругового сегмента.

12. Декартові координати на площині.

  • прямокутна система координат на площині;
  • поділ відрізка у даному відношенні;
  • відстань між точками в координатах;
  • рівняння кола;
  • рівняння прямої, взаємне розміщення прямої та кола.

13. Геометричні перетворення на площині.

  • поняття про переміщення на площині;
  • означення руху, рівності фігур;
  • симетрія відносно точки, симетрія відносно прямої;
  • паралельне перенесення, поворот;
  • перетворення подібності, властивості подібних фігур, площі подібних фігур;
  • гомотетія.

14. Вектори на площині.

  • поняття про векторні та скалярні величини;
  • модуль вектора, рівність векторів, координати векторів;
  • додавання векторів, умова колінеарності векторів;
  • скалярний добуток векторів, властивості скалярного добутку, скалярний добуток в координатах;
  • застосування векторів при розв’язуванні задач.

15. Початкові відомості зі стереометрії.

  • взаємне розташування прямих та площин в просторі;
  • многогранники;
  •  пряма призма, площа поверхні та об’єм призми;
  • піраміда, площа поверхні та об’єм піраміди;
  • конус, площа поверхні та об’єм конуса;
  • куля, площа поверхні та об’єм кулі.